Rumus Dalil Stewart dan Contoh Soalnya

Pada postingan sebelumnya sudah disinggung bahwa dengan mengkombinasikan dalil proyeksi segitiga lancip dan dalil proyeksi segitiga tumpul akan menemukan dalil baru yakni dalil Stewart. Bagaimana dalil Stewart itu?

Sekarang perhatikan gambar berikut di bawah ini.

Gambar di atas merupakan gambar kombinasi antara segitiga lancip ACD dan segitiga tumpul BCD. Dapatkah Anda menentukan panjang CD tanpa harus menggunakan aturan cosinus?

Untuk menentukan panjang CD dapat digunakan dalil Stewart. Dalil stewart akan anda dapatkan jika sudah paham dengan dalil proyeksi segitiga lancip dan dalil segitiga tumpul. Jika pada segitiga ABC di atas kita tarik garis tegak lurus dari titik C ke garis AB maka gambar segitiganya akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Sekarang perhatikan segitiga lancip ACD. Jika kita proyeksikan garis AC pada AD maka panjang proyeksinya adalah garis AE sedangkan sisa garis AD yang tidak kena proyeksi adalah DE. Dari hasil proyeksi itu nanti akan ketemu dalil proyeksi segitiga lancip sebagai beriukut:

AC² = CD² + AD²– 2AD.DE  . . . . . (persamaan 1)

Sekarang perhatikan segitiga tumpul BCD. Jika kita proyeksikan garis BD maka panjang proyeksinya adalah BE dengan tambahan panjang proyeksi adalah DE. Dari hasil proyeksi itu nanti akan ketemu dalil proyeksi segitiga tumpul sebagai beriukut:

BC² = CD² + BD²+ 2BD.DE . . . . . (persamaan 2)

Kalikan persamaan 1 dengan BD dan kalikan persamaan 2 dengan AD, maka akan diperoleh persamaan:

BD.AC² = BD.CD² + BD.AD²– 2BD.AD.DE

AD.BC² = AD.CD² + AD.BD²+ 2BD.AD.DE

Jumlahkan kedua persamaan di atas yang sudah dikalikan dengan BD dan AD, maka akan menjadi:

BD.AC² + AD.BC² = BD.CD²+ AD.CD² + BD.AD² + AD.BD²

BD.AC² + AD.BC² = (AD+BD)CD²+ BD.AD² + AD.BD²

BD.AC² + AD.BC² = (AD+BD)CD²+ (AD+BD)AD.BD

Ingat dalam hal ini AD+BD = AB, maka persamaannya menjadi:

BD.AC² + AD.BC² = AB.CD²+ AB.AD.BD

BD.AC² + AD.BC² – AB.AD.BD = AB.CD² atau

AB.CD² = BD.AC² + AD.BC²– AB.AD.BD

Nah rumus AB.CD² = BD.AC²+ AD.BC² – AB.AD.BD itu disebut dengan dalil Stewart.

Oke, untuk memantapkan pemahaman Anda tentang dalil Stewart, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika AB = 10 cm, CB = 12 cm, AC = 6 cm, dan DB = 7 cm, maka berapakah panjang CD?

Penyelesaian:

Cari panjang AD terlebih dahulu yakni:

AD = AB – BD

AD = 10 cm – 7 cm

AD = 3 cm

Dengan menggunakan dalil Stewart maka:

AB.CD² = BD.AC² + AD.BC²– AB.AD.BD

10 . CD² = 7 . 6² + 3 . 12²– 10 . 3 . 7

10 . CD² = 7 . 36 + 3 . 144 – 10 . 3 . 7

10 . CD² = 252 + 432 – 210

10 . CD² = 474

CD² = 47,4

CD = √47,4

CD = 6,9 cm

Jadi, panjang CD adalah 6,9 cm

Soal Latihan

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi-sisi pada jajargenjang BCDE adalah CD = 4 cm dan DE = 9 cm. Sedangkan panjang AB = 6 cm dan AC = 8 cm, maka hitunglah diagonal CE?

Demikian postingan Mafia Online tentang rumus atau dalil Stewart dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.