Rumus Dalil Proyeksi Pada Segitiga Tumpul

Untuk mencari atau membuktikan dalil proyeksi segitiga lancip ataupun segitiga tumpul, Anda harus paham dengan pengertian proyeksi, karena untuk mencari dalil proyeksi pada segitiga lancip maupun segitiga tumpul dapat dilakukan dengan cara memproyeksikan salah satu sisinya ke sisi yang lain.

Untuk mencari dalil proyeksi pada segitiga lancip sudah dipost pada psotingan sebelumnya, sedangkan postingan ini akan membahas cara mencari dalil proyeksi pada bentuk segitiga yang lain yaitu segitga tumpul.

Sekarang perhatikan gambar segitiga tumpul ABC di bawah ini.

Jika garis BC diproyeksikan terhadap garis AC maka garis CD merupakan hasil proyeksinya, seperti gambar di bawah ini.

Masih ingatkah Anda dengan teorema Pythagoras? Sekarang perhatikan ΔABD pada Gambar 2 di atas yang siku-sikunya di D. Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka BD dapat ditentukan dengan rumus:

BD² = AB² – AD²

y² = c² – x² . . . . (persamaan 1)

Sekarang perhatikan ΔBCD yang siku-sikunya ada di D juga. Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka BD dapat ditentukan dengan rumus:

BD² = BC² – CD²

BD² = BC² – (AC + AD) ²

y² = a² – (b + x)²

y² = a² – (b² + 2bx + x²)

y² = a² – b² – 2bx –  x² . . . . .  (persamaan 2)

Dari persamaan (2) dan persamaan (1) akan diperoleh persamaan yang baru yakni:

a² – b² – 2bx –  x² = c² – x²

a²= b² + c² + 2bx atau

BC²= AC² + AB² + 2AD.CD

Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat disimpulkan bahwa dalil proyeksi pada segitiga tumpul dapat dicari dengan cara mengkombinasikan teorema Phytagoras dengan penambahan panjang dari hasil panjang proyeksi. Misalnya jika kita mencari sisi BC, maka proyeksikan sisi BC ke salah satu sisinya misalnya sisi AC sehingga diperoleh hasil proyeksi CD. Cari panjang BC dengan teorema phytagoras (BC² = AC² + AB²) kemudian ditambahkan dengan dua kali pertambahan panjang hasil proyeksi dikalikan dengan panjang yang kena proyeksi (2AC.AD). Maka akan diperoleh panjang BC adalah:

BC²= AC² + AB² + 2AC.AD atau

a²= b² + c² + 2xy

Sekarang misalkan sisi BC kita proyeksikan ke sisi AC, seperti gambar di bawah ini,

maka sisa hasil proyeksinya adalah BD. Panjang BC dapat dicari dengan mengkombinasikan teorema phytagoras dengan menambah dua kali pertambahan panjang proyeksi dengan panjang sisi yang dikenai proyeksi, maka:

BC² = AC² + AB²– 2AD.AC atau

a²= b² + c² + 2cx

Dengan mengkombinasikan dalil proyeksi segitiga lancip dan dalil proyeksi segitiga tumpul nanti akan menemukan dalil baru yakni dalil Stewart. Bagaimana dalil Stewart itu?

Demikian postingan Mafia Online tentang rumus atau dalil proyeksi pada segitiga tumpul. Mohon maaf jika ada kata yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.