Kontraksi Panjang Akibat Prinsip Relativitas Einstein

Misalkan sebuah batang dengan panjang L₀ berada pada sumbu x dari kerangka acuan diam S. Koordinat ujung-ujung batang pada kerangka acuan S adalah x₁dan x₂ sehingga x₂ - x₁ = L₀. Kemudian, batang tersebut melekat pada kerangka acuan S’ yang bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka S. Koordinat ujung-ujung batang pada kerangka S’ adalah x1’ dan x2’ sehingga x2’ – x1’ = L. Waktu pengukuran koordinat x1’ adalah bersamaan dengan waktu pengukuran koordinat x2’ (dalam kerangka acuan S’) sehingga t1’ = t2’. Sesuai dengan persamaan

maka

karena t₂’ = t₁’ maka t₂’-t₁’ = 0, jadi

karena x₂-x₁= L₀ dan x₂’- x₁’ = L, jadi

dengan:

L = panjang benda bergerak yang diamati oleh kerangka diam

L0 = panjang benda yang diam pada suatu kerangka acuan

v = kecepatan benda terhadap kerangka diam

c = kecepatan cahaya dalam ruang hampa udara m/s

Tetapan transformasi k adalah bilangan yang selalu besar dari 1 (k >1) sehingga dalam persamaan L=L₀/k  selalu lebih kecil daripada L₀. Dapat kita simpulkan bahwa benda yang bergerak akan tampak lebih pendek apabila diukur dari kerangka acuan diam (L < L₀). Peristiwa penyusutan panjang ini disebut kontraksi panjang.

Peristiwa penyusutan panjang kalipertama diprakirakan oleh Hendrik Anton Lorentz seorang pakar fisika asal Belanda, untuk menerangkan hasil nol pada percobaan Michelson-Morley. Oleh karena itu, peristiwa penyusutan ini disebut juga kontraksi Lorentz.

Contoh Soal Kontraksi Panjang

Seorang astronot yang tingginya 2 m, berbaring sejajar dengan sumbu pesawat angkasa yang bergerak dengan kelajuan 0,6 c relatif terhadap bumi. Berapakah tinggi astronot jika diukur oleh pengamat di bumi?

Jawab:

L₀= 2 m

v = 0,6 c

Jika pesawat bergerak terhadap bumi. Kita dapat menetapkan bumi sebagai kerangka acuan diam.

Soal Latihan Kontraksi Panjang

Latihan 1

Menurut orang yang berada di dalam pesawat antarikas, panjang peswat adalah 100 cm. Jika pesawat tersebut melintasi Bumi dengan laju 0,8c, tentukan berapa panjang pesawat menurut pengamat di Bumi.

Latihan 2

Jarak antara dua puncak gunung yang berada di Bumi adalah 100 km. Berapakah jarak antara dua puncak gunung ini menurut pengamat yang berada dalam pesawat antariksa yang sedang bergerak dengan kecepatan 0,8c?

Latihan 3

Sebuah kubus memiliki volume sesungguhnya 125 cm3. Tentukan volumenya menurut seorang pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,6c ralatif terhadap kubus dalam arah yang sejajar dengan salah satu rusuknya.