Dilatasi Waktu Akibat Prinsip Relativitas Einstein

Selang waktu Δt₀antara dua kejadian yang terjadi pada tempat yang sama (x₂ = x₁) dalam kerangka acuan S’ diukur menjadi Δt₀. Dari persamaan

selang waktu Δtantara kedua kejadian yang diukur dalam kerangka acuan S adalah Δt = t₂ - t₂

karena x’₂ = x’₁ maka x’₂ - x’₁ = 0, jadi

Δt = k(t’ ₂ - t’ ₁)

karena t’ ₂ - t’ ₁ = Δt₀maka

dengan:

Δt = selang waktu yang dinyatakan oleh jarum jam yang bergerak terhadap kejadian

Δt₀ = selang waktu yang dinyatakan oleh jarum jam yang diam terhadap kejadian

Tetapan transformasi k adalah bilangan yang lebih besar dari 1 sehingga dalam persamaan di atas, Δt selalu lebih besar daripada Δt₀. Dapatlah kita simpulkan bahwa selang waktu yang diamati oleh jam yang bergerak terhadap kejadian adalah lebih lama daripada selang waktu yang diamati oleh jam yang diam terhadap kejadian (Δt > Δt₀). Peristiwa ini dinamakan dilatasi waktu atau pemuluran waktu.

Contoh Soal 1

Seorang astronot yang diam di bumi memiliki laju denyut jantung 60 detak/menit. Berapa denyut jantung astronot itu ketika ia menumpangi pesawat antariksa yang bergerak dengan kelajuan 0,8 c, diukur oleh pengamat yang:

a. diam dalam pesawat;

b. diam di bumi.

Jawab:

Ketika astronot diam di bumi, jam di bumi adalah jam yang diam terhadap kejadian sehingga Δt₀ = 1 menit/60 detak dan v = 0,8 c. Maka kecepatan pesawat:

a. Ketika astronot bersama pesawat maka jam pengamat yang berada dalam pesawat adalah jam yang diam terhadap kejadian Δt = Δt₀.Dengan demikian, laju detak jantung adalah:

Δt = Δt₀= 1 menit/60 detak

b. Berdasarkan prinsip relativitas, pesawat antariksa yang bergerak terhadap bumi dapat juga kita anggap juga bahwa bumilah yang bergerak terhadap pesawat. Dengan demikian, jam pengamat di bumi yang mengukur laju denyut jantung astronot adalah jam yang bergerak terhadap kejadian. Oleh karena itu, jam pengamat di bumi mengalami pemuluran waktu sehingga berlaku

Δt = k Δt₀sebab k>1 maka

jadi

Δt = k Δt₀

Δt = (10/6)1 menit/60 detak

Δt = 1 menit/36 detak

Contoh Soal 2

Dua orang saudara kembar A dan B berusia 40 tahun. A melakukan perjalanan le suatu bintang dengan kecepatan v = 0,8 c. Ketika kembali ke bumi, B berusia 70 tahun. Berapa usia si A?

Jawab:

Menurut B yang ada di bumi, A telah melakukan perjalanan selama 30 tahun, berarti t = 30 tahun. Menurut A, ia telah melakukan perjalanan selama

Maka, usia A adalah 40 + 18 = 58 tahun. Berarti ia lebih muda 12 tahun.

Soal Latihan 1

Pengamat di Bumi berhasil mendeteksi sebuah pesawat UFO yang bergerak dengan kelajuan 0,9c selama 3 tahan. Berapa jauhkah jarak yang ditempuh pesawat (dalam tahun cahaya) menurut:

a. pengamat di Bumi;

b. penumpang pesawat;

Soal Latihan 2

Ardi dan Adi adalah dua orang sahabat yang berada di Bumi. Tepat pada saat Ardi berusia 30 tahun dan Adi berusia 25 tahun, Ardi berangkat ke suatu planet dengan pesawat antariksa berkecepatan 0,6c. Planet yang dituju memiliki jarak 6 tahun cahaya dari Bumi. Sesaat setelah tiba di planet tujuan, Ardi langsung berangkat kembali ke Bumi dengan kecepatan yang sama. Berapakah usia Ardi dan Di ketika mereka bertemu kembali di Bumi?

Soal Latihan 2

Seorang pengamat di Bumi melihat dua pesawat angkasa luar A dan B. Pesawat A mendekati Bumi dengan kecepatan 0,8c, sedangkan pesawat B menjauhi Bumi dengan kecepatan 0,6c. Berapakah kecepatan:

a. A menurut pilot B;

b. B menurut pilot A

c. A dan B menurut pengamat di Bumi