Pengertian Garis Singgung Lingkaran

Untuk memahami pengertian garis singgung lingkaran, perhatikan Gambar di bawah ini.

 

Lingkaran pusat di O dengan diameter AB tegak lurus dengan diameter CD (garis k). Jika garis k digeser ke kanan sedikit demi sedikit sejajar k maka 

•  pada posisi k1 memotong lingkaran di dua titik (titik E dan F) dengan k1 ⊥ OB.

• pada posisi k2 memotong lingkaran di dua titik (titik G dan H) dengan k2 ⊥ OB.
• pada posisi k3 memotong lingkaran di satu titik, yaitu titik B (menyinggung lingkaran di B). Selanjutnya, garis k3 disebut garis singgung lingkaran.
  

Sekarang perhatikan Gambar di bawah ini!

 

Jika garis k diputar dengan pusat perputaran titik A ke arah busur AB’ yang lebih kecil dari busur AB maka kita peroleh ΔOAB’ sama kaki. (Mengapa?)

∠OAB = ∠OB’A = ½ x (∠180 – AOB’)

Jika kita terus memutar garis k ke arah busur yang lebih kecil dan lebih kecil lagi maka ∠OAB’ = ∠OB’A akan makin besar dan ∠AOB’ makin kecil. Pada suatu saat garis k akan menyinggung lingkaran di titik A dengan titik B’berimpit dengan titik A dan saat itu berlaku

∠OAB’ =∠OB’A = ½ (180° - ∠AOB’)

∠OAB’ =∠OB’A = ½ (180° - 0°)

∠OAB’ =∠OB’A = 90°

Hal ini menunjukkan bahwa jari-jari OA tegak lurus dengan garis singgung k di titik A.

Jadi, garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.

Perhatikan gambar di bawah ini. 

 

Pada Gambar di atas tampak bahwa garis k tegak lurus dengan jari-jari OA. Garis k adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan A disebut titik singgung lingkaran.

Karena garis k ⊥  OA, hal ini berarti sudut yang dibentuk kedua garis tersebut besarnya 90°. Dengan demikian secara umum dapat dikatakan bahwa setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran besarnya 90°.

 

Gambar di atas merupakan lingkaran yang berpusat di O. Lingkaran tersebut bersinggungan dengan garis g dan h. Garis g memotong lingkaran di satu titik, yaitu di titik A. Sedangkan garis h memotong lingkaran di satu titik, yaitu di titik B. Garis g dan h inilah yang dinamakan garis singgung. Sedangkan titik B dan titik A dinamakan titik singgung. Jadi yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Coba jelaskan mengapa garis l bukan termasuk garis singgung lingkaran?

Perhatikan kembali gambar di atas. Garis g dan garis h tegak lurus OB dan OA, sedangkan OB dan OA adalah jari-jari lingkaran. Jadi, garis singgung lingkaran akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya. Dapatkah kita membuat garis singgung lainnya di titik A dan di titik B? Ternyata, bagaimanapun caranya, kita tidak akan bisa membuat garis singgung yang lain di titik A dan di titik B. Dengan demikian, kita hanya dapat membuat satu garis singgung lingkaran dari satu titik pada sebuah lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini! 

 

Garis c, e, dan f adalah garis singgung lingkaran karena memotong lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari melalui titik singgungnya. Sedangkan garis a, b, d, g, dan h bukan garis singgung lingkaran karena jika garisnya di perpanjang, akan memotong lingkaran di dua titik.