Pengertian dan Sifat Layang-Layang

Anda tentunya pernah melihat atau bermain layang-layang. Dapatkah Anda menggambarkan bentuknya? Gambar di bawah ini merupakan bentuk layang-layang pada umumnya.

Sumber: Mantra Item Doeloe

Bentuk-bentuk seperti gambar di atas yang dinamakan layang-layang.

Pengertian layang-layang 
Untuk mempelajari layang-layang, lakukan kegiatan berikut.

1. Buatlah ΔABD sama kaki dengan AB = AD.
2. Buatlah  ΔCEF dengan CE = CF dan panjang EF = BD.
3. Impitkan alas kedua segitiga tersebut, sehingga terbentuk bangun ABCD seperti gambar di bawah ini.

Bangun ABCD seperti gambar di atas disebut bangun layang-layang. Jadi, pengertian layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

Sifat-sifat layang-layang
Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas menunjukkan layang-layang ABCD. Lipatlah layang-layang ABCD menurut garis BD, sehingga diperoleh AD <--> CD dan AB <--> BC. Hal ini berarti AD = CD dan AB = BC. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pada setiap layang-layang, masing-masing sepasang sisinya sama panjang.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!  

Perhatikan sudut-sudut pada layang-layang ABCD pada gambar di atas. Pada layang-layang ABCD tersebut, apabila dilipat menurut garis BD akan diperoleh ∠DAB <--> ∠DCB. Hal ini berarti bahwa ∠DAB = ∠DCB. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pada setiap layang-layang, terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!

Sekarang perhatikan gambar di atas. Apabila layang-layang ABCD dilipat menurut garis BD maka AD akan menempati CD dan AB akan menempati BC, sedemikian sehingga AD = CD dan AB = BC. Dengan kata lain, ΔABD akan tepat berimpit dengan Δ BCD. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa BD merupakan sumbu simetri. Perhatikan bahwa BD adalah salah satu diagonal layang-layang ABCD. Menurutmu, apakah AC merupakan sumbu simetri pada layang-layang ABCD? Salah satu diagonal layang-layang merupakan sumbu simetri.  

Dengan melipat layang-layang ABCD menurut BD maka:

(i) A <--> C, O <--> O, dan OA <--> OC, sehingga OA = OC = ½ AC;

(ii) Jika ditinjau dari besarnya sudut maka:
=> ∠AOD <--> ∠COD, sehingga ∠AOD = ∠COD = 180°/2 = 90°  
=> ∠AOB <--> ∠BOC, sehingga ∠AOB = ∠BOC = 180°/2 = 90°

Berdasarkan (i) dan (ii) dapat dikatakan bahwa BD tegak lurus AC dan OA = OC. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus. 

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sifat layang-layang sebagai berikut.

1. Masing-masing sepasang sisinya sama panjang.
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
3. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.
4. Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.

Untuk contoh soal dan pembahasan tentang sifat-sifat layang-layang tunggu postingan Mafia Online berikutnya. Bagaimana cara menghitung keliling dan luas layang-layang?