Contoh Soal dan Pembahasan Kombinasi GLB dengan GLBB

Contoh soal dan pembahasan kombinasi GLB dengan GLBB merupakan contoh soal yang dalam pengerjaannya memerlukan pemahaman konsep gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Jadi, contoh soal ini akan lebih mudah dipahami jika GLB dan GLBB sudah dipahami dengan baik. Oke, langsung saja pada contoh soalnya.

Contoh Soal 1

Seorang pembalap menguji arena balap, mula-mula dari keadaan diam mobil tersebut bergerak dengan percepatan 5 m/s², setelah menempuh jarak tertentu mobil tersebut bergerak dengan kecepatan tetap hingga menempuh jarak tertentu. Kemudian pembalap tersebut memperlambat mobilnya dengan perlambatan 5 m/s² hingga berhenti. Jika kecepatan rata-rata mobil tersebut 20 m/s dan waktu total yang ditempuh 25 detik. Hitunglah berapa waktu yang diperlukan mobil tersebut selama mengalami percepatan tetap dan hitung juga kecepatan tetap mobil tersebut.

Penyelesaian:

Jika kita perhatikan soal di atas dan dimasukan ke dalam gambar akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Jika kita perhatikan mobil tersebut mengalami tiga keadaan yakni keadaan pertama mobil mengalami GLBB dipercepat (dari titik A ke titik B), keadaan kedua mobil mengalami GLB (dari titik B ke titik C), dan keadaan ketiga mobil mengalami GLBB diperlambat. Sekarang kita hitung panjang total lintasan yang diperlukan mobil dari awal hingga berhenti dengan menggunakan rumus kecepatan rata-rata yakni:

s = v. t

s = 20 m/s . 25 m

s = 500 m

Perlu diingat bahwa waktu yang diperlukan oleh suatu benda dari keadaan diam kemudian bergerak dengan percepatan tertentu akan sama dengan waktu yang diperlukan untuk menjadi diam kembali, dengan syarat besar nilai perlambatan sama dengan percepatannya, maka:

t_AB = t_CD

Waktu total yang diperlukan (dari titik A ke titik D):

t_AB + t_BC + t_CD= 25

t_AB + t_BC + t_AB= 25

2t_AB + t_BC = 25

2t_AB = 25 - t_BC

t_AB = ½(25 - t_BC) . . . . persamaan I

Jarak total (dari titik A ke D) yang ditempuh yakni:

S_AB + S_BC + S_CD= 500

½.a.t_AB² + v_x.t_BC+ (v_x.t_CD – ½.a. t_CD²) = 500

½.a.t_AB² + v_x.t_BC+ v_x.t_AB – ½.a. t_AB² = 500

v_x.t_BC + v_x.t_AB= 500

v_x(t_BC + t_AB) = 500, substitusi persamaan I, maka:

v_x(t_BC + ½(25 - t_BC)) = 500

v_x(½(t_BC + 25)) = 500

v_x(t_BC + 25) = 1000 . . . . persamaan II

Kita ketahui bahwa rumus untuk GLBB dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu yakni:

a = v_x/t_AB

v_x = a . t_AB

v_x = 5 . ½(25 - t_BC) . . . . . persamaan III

Substitusi persamaan III ke persamaan II, maka didapat:

v_x(t_BC + 25) = 1000

5 . ½(25 - t_BC)(t_BC + 25) = 1000

(25 - t_BC)(t_BC + 25) = 400

25 t_BC + 625 – t_BC²– 25t_BC = 400

625 – t_BC² = 400

t_BC² = 225

t_BC² = 15²

t_BC = 15 detik

Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik B dari titik A yakni:

t_AB = ½(25 - t_BC)

t_AB = ½(25 - 15)

t_AB = 5 detik

Kecepatan tetap mobil yakni:

v_x = a . t_AB

v_x = 5 m/s² . 5 s

v_x = 25 m/s

Jadi waktu yang diperlukan untuk kecepatan tetap tersebut 15 detik dengan kecepatannya 25 m/s

Contoh Soal 2

Dua buah partikel bergerak berlawanan arah. Partikel A bergerak ke kanan dengan kecepatan awal 2 m/s dan mengalami percepatan 2 m/s², sedangkan partikel B bergerak ke kiri dengan kecepatan konstan 10 m/s. Hitunglah kapan kedua partikel tersebut bertemu jika jarak awal kedua partikel tersebut 220 meter.

Penyelesaian:

Agar bertemu, kedua partikel memerlukan waktu yang sama (t_A = t_B = t). Jarak yang ditepuh oleh partikel A ditambah dengan jarak tempuh partikel B akan sama dengan 220 meter, maka:

S_A + S_B = 220

(v_o.t + ½.at²) + v.t = 220

2t + ½.2.t² + 10t = 220

t² + 12t = 220

t² + 12t – 220 = 0

(t – 10)(t + 22) = 0

t = 10 s (memenuhi)

t = - 22 s (tidak mungkin waktu negatif)

Jadi, kedua partikel tersebut bertemu setelah bergerak selama 10 detik.

Contoh Soal 3

Partikel A melewati titik dengan kecepatan awal 2 m/s dan mengalami percepatan 2 m/s². Pada saat yang bersamaan, dari arah yang sama partikel B juga melewati titik tersebut dengan kecepatan 10 m/s. Tentukanlah kapan kedua partikel tersebut akan bertemu.

Penyelesaian:

Agar kedua benda bisa bertemu maka jarak tempuh kedua benda harus sama di mana waktu tempuhnya juga sama, maka:

S_A = S_B

v_ot + ½.at² = vt

2t + ½.2t = 10t

t² – 8t  = 0

t(t – 8) = 0

t = 0

t – 8 = 0

t = 8 detik

Jarak tempuh yakni:

S_B = vt

S_B = 10 m/s . 8 s

S_B = 80 m

Jadi kedua partikel akan bertemu setelah bergerak 8 detik dan jarak tempuh 80 m.

Contoh Soal 4

Partikel A bergerak melewati sebuah titik dengan kecepatan tetap 5 m/s. Setelah partikel A bergerak selama 10 detik, partikel B bergerak searah dari titik yang sama bergerak dengan kecepatan mula-mula 5  m/s mengalami percepatan 1 m/s². Pada jarak berapa dan kapan kedua partikel akan bertemu.

Penyelesaian:

Kedua partikel akan bertemu jika kedua partikel menempuh jarak yang sama dengan waktu untuk partikel A lebih dahulu 10 detik (t_A= t_B + 10), maka:

S_A = S_B

v.t_A = v_o.t_B + ½.a.t_B²

5(t_B + 10) = 5t_B + ½.1.t_B²

5t_B + 50 = 5t_B + ½.t_B²

½.t_B² = 50

t_B² = 100

t_B = 10 s

S_B = v_o.t_B + ½.a.t_B²

S_B = 5 . 10 + ½.1.10²

S_B = 100 m

Jadi kedua partikel akan bertemu setelah partikel B bergerak selama 10 detik dan tepat setelah partikel B menempuh jarak 100 m.

Soal Tantangan

Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan awal 15 m/s dan mengalami perlambatan sebesar 2 m/s². Setelah bergerak 5 detik, pada arah yang sama sebuah partikel bergerak dengan kecepatan tetap 10 m/s. Hitunglah pada jarak berapa kedua partikel akan bertemu.