Penerapan Hukum Newton pada Gerak Benda di Bidang Miring

Penerapan hukum Newton pada gerak benda di bidang miring yang licin hampir sama seperti gerak pada bidang datar, hanya saja benda yang bergerak pada bidang tersebut dibuat dengan kemiringan sudut tertentu. Oleh karena itu untuk memudahkan memahaminya, kita anggap bidang miring tersebut adalah sumbu x, sedangkan yang tegak lurus pada bidang miring ialah sumbu y. Sekarang perhatikan Gambar 1 di bawah ini.

Gambar 1. Komponen gaya pada gerak benda di bidang datar 

Gambar 1 di atas menunjukkan sebuah balok yang bermassa mbergerak menuruni bidang miring yang licin membentuk sudut α. Gaya yang bekerja pada sumbu x yakni:

∑F = N – mg cos α

Dalam hal ini benda tidak bergerak tehadap sumbu y maka:

∑F = 0

N – mg cos α = 0

N = mg cos α

Benda bergerak tehadap bidang miring (sumbu x) maka resultan gaya yang bekerja pada bidang tersebut yakni:

∑F = ma

mg sin α = ma

a = g sin α

Keterangan:

a = percepatan benda (m/s²)

N = gaya normal (N)

m = massa benda (kg)

α = sudut yang dibentuk gaya terhadap bidang datar

Contoh Soal 1

Sebuah benda dengan massa 300 kg berada pada suatu bidang miring yang licin seperti yang terlihat pada Gambar 2 di bawah ini. 

Gambar 2

a) Tentukan besar gaya yang menyebabkan benda bergerak ke bawah, b) hitung kecepatan benda setelah meluncur, c) hitung gaya normal yang dialami oleh balok.

Penyelesaian:

Jika diuraikan komponen gaya yang bekerja pada balok seperti Gambar 2. 1 di bawah ini.

Gambar 2.1 Komponen gaya pada bidang miring

Terlebih dahulu cari panjang AC dengan Theorema Phytagoras yakni:

AC² = AB² + BC²

AC² = 8² + 6²

AC² = 64 + 36

AC² = 100

AC = √100

AC = 10 m

sin α = BC/AC

sin α = 6/10

sin α = 0,6

cos α = AB/AC

cos α = 8/10

cos α = 0,8

a) Besar gaya yang menyebabkan benda bergerak ke bawah (F_x) yakni:

F_x = mg sin α

F_x = 300 kg . 10 m/s² . 0,6

F_x = 1800 N

b) Kecepatan benda setelah meluncur yakni:

a = g sin α

a = 10 m/s² . 0,6

a = 6 m/s²

v_t = √(2as)

v_t = √(2 . 6 . 10)

v_t = √120

v_t = 10,9 m/s

c) Gaya normal yang dialami oleh balok yakni:

N – mg cos α = 0

N = mg cos α

N = 300 kg . 10 m/s² . 0,8

N = 2400 N

Contoh Soal 2

Sebuah balok memiliki massa 8 kg yang awalnya diam meluncur pada bidang miring yang memiliki sudut kemiringan 40° terhadap lantai. a) tentukan gaya normal yang dikerjakan bidang pada balok, b) tentukan gaya yang bekerja pada balok sehingga balok meluncur, c) tentukan kecepatan balok setelah meluncur selama 10 detik.

Penyelesaian:

Contoh soal no 2 ini hampir sama seperti contoh soal no 1, hanya saja pada soal ini terdapat sudut yang besarnya sudah ditentukan. 

Gambar 3.
Komponen gaya padang bidang dengan kemiringan tertentu

a). Gaya normal yang dikerjakan bidang pada balok yakni:

N = mg cos α

N = 8 kg . 10 m/s² . cos 40°

N = 61,6 N

b) Gaya yang bekerja pada balok sehingga balok meluncur yakni:

F = mg sin α

F = 8 kg . 10 m/s² . sin 40°

F = 51,2 N

c) Kecepatan balok setelah meluncur selama 10 detik yakni:

a = g sin α

a = 10 m/s² . sin 40°

a = 6,4 m/s²

v_t = a . t

v_t = 6,4 m/s² . 10 s

v_t = 64 m/s

Soal Tantangan

Sebuah balok es yang masanya 5 kg didorong dengan gaya 100 N menggunakan bidang miring dengan sudut 35° seperti Gambar 4 di bawah ini.

Gambar 4

Jika sin 30° = 0,5 dan cos 30° = 0,87, tentukan gaya normal dan percepatan yang dialami oleh balok es tersebut.