Bilangan Berpangkat Pecahan

Untuk menentukan bilangan berpangkat pecahan, Anda harus paham dengan konsep bilangan berpangkat bulat positif, bahwa bilangan berpangkat aⁿdidefinisikan sebagai perkalian berulang asebanyak n faktor. Misalnya 4²= 4 × 4. Bagaimana kalau 4^1/2? Untuk memahami bilangan berpangkat pecahan, silahkan simak uraian berikut ini.

Misalkan kita ambil contoh 4^a = 2. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 4 dipangkatkan a hasilnya sama dengan 2. Berapakah nilai a?

=> 4^a= 2

=> (2²)^a = 2¹

=> 2^2a= 2¹

Ini berati 2a= 1 maka a = ½, sehingga 4^1/2= 2. Oleh karena √4 = 2, maka √4 = 4^1/2 = 2. Bagaimana dengan 125^x = 5, berapakah nilai x?

Ini berati 3x= 1 maka x = 1/3, sehingga (125)^1/3= 5. Oleh karena:

Berdasarkan uraian di atas maka definisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut.

dengan a ≥ 0 dan m, n bilangan bulat positif.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang konsep bilangan berpangkat pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk akar.

a. 6^1/2

b. 5^3/2

c. 11^7/2

Penyelesaian:

a. 6^1/2 = √6

b. 5^3/2 = √5³

c. 11^7/2 = √11⁷

Contoh Soal 2

Ubahkan bentuk akar berikut ke bentuk pangkat pecahan.

a. √6

b. √(25)⁴

c. √(27)³

Penyelesaian:

a. √6 = 6^1/2

b. √(25)⁴ = (25⁴)^1/2= 25² = (5²)² = 5⁴

c. √(27)³ = (27³)^1/2= 27^3/2 = (3³)^3/2 = 3^9/2

Contoh Soal 3

Sederhanakan bentuk-bentuk pecahan berikut.

a. 6^1/2 × 6^1/2

b. 5⁴ × 5^3/2

c. (8^1/2)^3/4

d. 6^5/2/6^3/2

e. (7^-5/2 × 7^-1/2)/7^-3

Penyelesaian:

a. 6^1/2 × 6^1/2 = 6^(1/2)+(1/2) = 6¹ = 6

b. 5⁴ × 5^3/2 = 5^(8/2)+(3/2) = 5^11/2 

c. (8^1/2)^3/4 = 8^{(1/2 × 3/4)} = 8^3/8

d. 6^5/2/6^3/2 = 6^{(5/2 - 3/2)} = 6¹ = 6

e. (7^-5/2 × 7^-1/2)/7^-3= 7^{-5/2 -1/2-(-3)} = 7^{-6/2 + 3} = 7⁰ = 1

Demikian postingan Mafia Online tentang bilangan berpangkat pecahan dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas.