Pengertian Pangkat Bilangan Bulat Negatif

Masih ingatkah Anda dengan pembagian bilangan berpangkat bulat positif? Berdasarkan sifat pembagian bilangan berpangkat bilangan bulat positif, telah dipelajari bahwa untuk a adalah bilangan rasional, a ≠ 0, dan m, n adalah bilangan bulat positif dengan m > n, berlaku a^m/aⁿ = a^m–n 

Pangkat bulat negatif

Sifat tersebut dapat dikembangkan untuk m < n. Sebagai contoh, amatilah bentuk berikut.

a³/a⁵= a^3–5 = a^–2 ... (1)

Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktor-faktornya, pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

a³/a⁵= (a x a x a)/(a x a x a x a x a)

a³/a⁵= 1/(a x a)

a³/a⁵= 1/a²... (2)

Berdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa a^–2 = 1/a². 

Dengan demikian, kamu dapat mengubah bilangan rasional berpangkat bilangan bulat negatif ke dalam bentuk bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif dan sebaliknya. Secara umum, untuk bilangan berpangkat n, dengan nadalah bilangan bulat positif dapat ditulis seperti berikut.

1/aⁿ = a^–n, a ≠ 0

Sekarang, amati bentuk perpangkatan berikut yang dihitung dengan menggunakan kalkulator.

• 4^–1 = 0,25 = 1/4 
• 3^–2 = 0,111 ... = 1/9 = 1/3² 
• 2^–3 = 0,125 = 1/8 = 1/2³

Uraian tersebut memenuhi definisi bilangan rasional berpangkat bilangan bulat negatif seperti definisi berikut. Jika a bilangan rasional, a≠ 0, dan n adalah bilangan bulat positif maka a^–n = 1/aⁿ

Contoh Soal 1

Ubahlah bentuk pangkat berikut menjadi bentuk pangkat positif.

a. 5^–2

b. 2^–3

Penyelesaian:

a. 5^–2= 1/5²

b. 2^–3= 1/2³

Sifat pangkat bilangan bulat positif berlaku juga untuk bilangan berpangkat bilangan bulat negatif, dengan a, b adalah bilangan rasional dan m, nadalah bilangan bulat negatif.

Contoh Soal 2
Hitunglah hasil perpangkatan berikut ini.
a. 5^–4× 5⁶

b. (-3)²/(-3)⁴

Penyelesaian:
a. Gunakan konsep perkalian pangkat yakni:
=> 5^–4× 5⁶ = 5^{–4 + 6} 
=> 5^–4× 5⁶ = 5² 
=> 5^–4× 5⁶ = 5 × 5 = 25

b. Gunakan konsep pembagian pangkat, yakni:
=> (-3)²/(-3)⁴ = (–3)^{2– 4} 
=> (-3)²/(-3)⁴ = (–3)^–2 
=> (-3)²/(-3)⁴ = ((–3)^–1)²  
=> (-3)²/(-3)⁴ = (-1/3)² 

Demikian postingan Mafia Online tentang pengertian pangkat bilangan bulat negatif dan contoh soalnya. Semoga postingan ini bermanfaat. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dari postingan di atas.