Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat

Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki elemen identitas. Apakah keenam sifat di atas dimiliki oleh operasi perkalian pada bilangan bulat juga dimiliki oleh operasi perkalian? Oke kita bahas satu persatu untuk membuktikan apakah berlaku atau tidak.

Sifat Tertutup

Salah satu sifat operasi penjumlahan bilangan bulat yakni bersifat tertutup, begitu juga pada perkalian bilangan bulat juga bersifat tertutup. Misalnya 2 × 3 = 6, di mana 2, 3, dan 6 merupakan bilangan bulat. Apakah pada pembagian bilangan bulat juga bersifat tertutup?

Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah ini.

=> 6 : 1 = 6

=> 6 : 2 = 3

=> 6 : 3 = 2

=> 6 : 4 = 1,5

Ternyata operasi pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tetutup. Ini dapat dilihat pada pembagian 6 : 4 = 1,5. Di mana 1,5 bukan merupakan bilangan bulat. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pada operasi pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Operasi perkalian dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Misalnya 2 × (–5) akan sama hasilnya dengan (–5) × 2 yakni –10. Bagaimana dengan operasi bentuk pembagian pada bilangan bulat?

Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah berikut ini.

=> 8 : 4 = 2

=> 4 : 8 = ½

Ternyata 8 : 4 ≠ 4 : 8. Oleh karena itu, pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif (pertukaran). 

Jadi, dapat disimpulkan bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat komutatif.

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif (pengelompokan), misalnya (2 × 3) × 4 akan sama hasilnya 2 × (3 × 4) yakni 24. Bagaimana dengan pada pembagian bilangan bulat? Apakah akan berlaku sifat asosiatif?

Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah berikut ini.

=> (12 : 6) : 2 = 1

=> 12 : (6 : 2) = 4.

Ternyata (12 : 6) : 2 ≠ 12 : (6 : 2). Oleh karena itu, pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatatif(pengelompokan).

Sifat Distributif Pembagian Terhadap Penjumlahan

Pada operasi perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan. Di mana sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”. Misalnya 2 × (4 + 3) akan sama hasilnya dengan (2 × 4) + (2 × 3) yakni 14. Bagaimana dengan pada pembagian bilangan bulat? Apakah akan berlaku sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan?

Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah berikut ini.

=> 48 : (4 + 2) = 8

=> (48 : 4) + (48 : 2) = 36

Ternyata 48 : (4 + 2) ≠ (48 : 4) + (48 : 2). Oleh karena itu, pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan.

Sifat distributif pembagian terhadap pengurangan

Pada operasi perkalian akan berlaku sifat distributif perkalian terhadap pengurangan. Misalnya 5 × (8 – 3) akan sama hasilnya dengan (5 × 8) – (5 × 3) yakni 25. Bagaimana dengan pada pembagian bilangan bulat? Apakah akan berlaku sifat distributif pembagian terhadap pengurangan?

Untuk membuktikan hal tersebut silahkan simak contoh soal di bawah berikut ini.

=> 48 : (4 – 2) = 24

=> (48 : 4) – (48 : 2) = –12

Ternyata 48 : (4 – 2) ≠ (48 : 4) – (48 : 2). Oleh karena itu, pada pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat distributif pembagian terhadap pengurangan.

Mempunyai Elemen Identitas

Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada pembagian. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila dibagi 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p : 1 = p”.

Demikian postingan Mafia Online tentang sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.