Pada postingan sebelumnya sudah di bahas cara menghitung turunan fungsi yang sederhana yaitu turunan fungsi yang berbentuk y = un. Misalnya untuk mencari turunan dari y = (4x–6)2, lebih dahulu harus menjabarkan (4x–6)2menjadi 14x2–48x+36 kemudian menurunkannya satu persatu dengan menggunakan cara menegerjakan turunan fungsi yang berbentuk y = u ± v. Mencari turunan dari y = (4x–6)2 dapat dikerjakan dengan menggunakan cara menegerjakan turunan fungsi yang berbentuk y = un. Tetapi kamu belum bisa mencari turunan fungsi yang berbentuk y = √(2 + x2) atau y = (3x + 7)99/4 dengan cara menjabarkannya terlebih dahulu. Misalkan ada contoh soal seperti ini carilah dy/dz dari persamaan y = (4x–6)2 dan x = z2+ 4. Bagaimana cara mengerjakan soal seperti itu?
Untuk mengerjakan soal mencari dy/dz perlu dikembangkan teknik yang erat hubungannya dengan fungsi-fungsi majemuk yang telah kita pelajari sebelumnya. Jadi, anda harus memahami konsep-konsep sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah uraian berikut.
Jika y = f ◦ g sedemikian hingga y = f(g(x)) di mana f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan, maka y juga mempunyai turunan sehingga:
Dalam bentuk lain dapat diuraikan sebagai berikut.
Misalnya:
z = g(x), รจ g'(x) = dz/dx dan f ′. (g(x)) = f ′(z) = dy/dz
sehingga y' = f ′(g(x)) ⋅g'(x)
dy/dx = dy/dz ⋅ dz/dx
Jadi:
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal 1
Tentukan turunan pertama dari y = (4x3+ 5x2–x+4)12
Penyelesaian:
Misal:
z = 4x3 + 5x2–x+4 → dz/dx = 12x2 + 10x - 1
y = z12 → dy/dz = 12z11
y' = (dy/dz).(dz/dx)
y' = 12z11⋅(12x2+ 10x - 1)
y' = 12(4x3 + 5x2–x+4)11(12x2+ 10x - 1)
y' = 12(12x2 + 10x - 1)( 4x3+ 5x2–x+4)11
Contoh soal 2
Carilah dy/dz dari persamaan y = 4x4 – 6 dan x = z2 + 4.
Penyelesaian:
y = 4x4 – 6 → dy/dx = 16x3
x = z2 + 4 → dx/dz = 2z
dy/dz = (dy/dx).(dx/dz)
dy/dz = (16x3).( 2z)
dy/dz = 32x3z
No comments:
Post a Comment