Transformasi Lorentz untuk Kecepatan

Seperti biasanya, kecepatan dapat kita peroleh dari turunan pertama fungsi kedudukan terhadap waktu.

          u_x = dx/dt . . . . presamaan (1)

          u_x’ = dx’/dt’

Dari persamaan x = kx’ + kvt dengan k dan v konstan. Apabila variabel x, x’, dan t’ kiata tarik diferensialnya maka diperoleh

          dx = kdx’ +kvdt’  . . . . presamaan (2)

Dari persamaan

          

Apabila variabel t, t’, dan x’ kita tarik deferensialnya maka kita peroleh

Masukkan lemen dx dari persamaan (2) dan dt dari persamaan (4) ke dalam persamaan (1). Maka, kita peroleh kecepatan u_x sebagai berikut.

         

Sekarang kita akan menentukan kecepatan pada sumbu y, u_y. Dari persamaan y = y’, sehingga dy = dy’

       

kita ketahui bahwa

maka

Persamaan di atas menjadi

Dengan cara yang sama dapat kita peroleh kecepatan pada sumbu z, u_z

Akhirnya dapat kita peroleh hasil transformasi Lorentz untuk kecepatan, yaitu:

u_x=

u_y =  

u_z =  

ataupun transformasi kebalikannya:

u_x=

u_y =  

u_z =