Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Sebelumnya Mafia Online sudah memposting tentang cara menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, sekarang Mafia Online akan membahas cara menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Perhatikan Gambar di bawah ini.

 

Dari gambar tersebut diperoleh bahwa:

1) jari-jari lingkaran P = R;

2) jari-jari lingkaran Q = r;

3) garis singgung persekutuan luar = AB = d;

4) jarak titik pusat kedua lingkaran = PQ = p.

Jika garis AB kita geser sejajar ke bawah sejauh BQ maka diperoleh garis SQ. Garis AB sejajar SQ, sehingga ∠PSQ = ∠PAB = 90° (sehadap).

Perhatikan segi empat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan ∠PSQ = ∠PAB = 90°. ∠PQS siku-siku di S, sehingga berlaku

QS² = PQ² - PS²

QS = √(PQ² - PS²)

QS = √(PQ² – (R - r)²)

Karena QS = AB = d, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah

 

Contoh Soal

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut  13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran  3,5 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.

Penyelesaian:

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 12 cm, maka d = 12. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 13 cm, maka p = 13. Panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3,5 cm, sehingga r = 3,5. Panjang jari-jari lingkaran yang lain = R, sehingga

d = √(p² – (R - r)²)

12 = √(13² – (R – 3,5)²)

122 = 13² – (R – 3,5)²

144 = 169 – (R – 3,5)²

(R – 3,5)² = 169 – 144

(R – 3,5)² = 25

R – 3,5 = √25

R – 3,5 = 5

R = 5 + 3,5

R = 8,5 cm

Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan panjang garis singgungk persekutuan dalam dua lingkaran. Untuk contoh soal yang lain silahkan tunggu postingan Mafia Online berikutnya. Salam Mafia.