Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

Kalian telah mempelajari bahwa besar sudut pusat lingkaran adalah dua kali besar sudut kelilingnya, jika menghadap busur yang sama. Bagaimana besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran? Perhatikan Gambar di bawah ini.

Sudut pusat AOB menghadap busur AB. Perhatikan bahwa sudut keliling ACB dan sudut keliling ADB menghadap busur AB, sehingga diperoleh

∠AOB = 2 x ∠ ACB

180° = 2 x ∠ ACB

∠ ACB = 180°/2

∠ ACB = 90°

atau

∠AOB = 2 x ∠ ADB

180° = 2 x ∠ ADB

∠ ADB = 180°/2

∠ ADB =  90°

Dari Gambar di atas tampak bahwa ∠ AOB adalah sudut lurus, sehingga besar ∠ AOB = 180o. Jadi, kesar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90° (sudut siku-siku).

Contoh Soal Tentang Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

Diketahui ∠ ABC = 65° dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar

∠ CAB.

Penyelesaian:

Ruas garis AB adalah diameter lingkaran. Karena ∠  ACB adalah sudut keliling yang menghadap diameter AB, maka besar ∠  ACB = 90°. Perhatikan bahwa ∠  BCO adalah segitiga sama kaki, karena OB = OC = r, sehingga ∠  BCO = ∠  CBO = 65°. Dengan demikian diperoleh

∠ ACO = ∠ ACB - ∠ BCO

∠ ACO = 90° - 65°

∠ ACO = 25°

Karena ∠AOC sama kaki (OA = OC = r), maka

∠ CAO = ∠ ACO = 25°.

Soal Latihan Tentang Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

Pada gambar di bawah, PR adalah diameter lingkaran. Hitunglah

a. nilai x;

b. besar ∠PRQ.

Soal Tantangan Tentang Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran

Pada gambar di bawah, PQ = QR = 7 cm. PSQ adalah setengah lingkaran. Hitunglah daerah yang diarsir!