Contoh Soal Persamaan Garis Melalui Sebuah Titik dan Sejajar dengan Garis

Sebelumnya Mafia Online sudah memposting tentang materi dan beberapa contoh soal persamaan garis melalui sebuah titik dan sejajar dengan garis tertentu. Sekarang masih dalam pembahasan tersebut, hanya saja di sini fokus membahas contoh soalnya saja.

Oke langsung saja ke contoh soalnya.

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong dengan garis 2x + 5y = 1 dan garis x – 3y = – 5 yang sejajar dengan garis 3x – y + 5 = 0.

Penyelesaian:

Cari titik potong persamaan garis 2x +5y = 1 dan persamaan garis x – 3y = – 5 bisa dengan metode eliminasi atau metode substitusi. Di sini Mafia Online akan menggunakan metode substitusi, maka:

x – 3y = – 5 => x = 3y – 5

Substitusi x = 3y – 5 ke persamaan garis 2x +5y = 1, maka:

=> 2x + 5y = 1

=> 2 (3y – 5) + 5y = 1

=> 6y – 10 + 5y = 1

=> 11y = 11

=> y = 1

Substitusi y = 1 ke persamaan x = 3y – 5, maka:

=> x = 3y – 5

=> x = 3.1 – 5

=> x = 3 – 5

=> x = – 2

Jadi titik potongnya di (– 2, 1)

Sekarang cari gradien persamaan garis 3x – y +5 = 0, maka:

=> 3x – y +5 = 0

=> 3x + 5 = y

=> y = 3x + 5

m = 3

Karena persamaan garisnya sejajar dengan persamaan garis 3x - y +5 = 0, maka m₁ = m₂ = m = 3.

Sekarang cari persamaan garis yang melalui titik (– 2, 1) dengan gradien m = 3, yakni:

y – y₁ = m(x – x₁)

y – (– 2) = 3(x – 1)

y + 2 = 3x – 3

y = 3x – 5

y – 3x + 5 = 0

Jadi, persamaan garis yang melalui titik potong dengan garis 2x +5y = 1 dan garis x - 3y = - 5 yang sejajar dengan garis 3x - y +5 = 0 adalah y = 3x – 5 atau y – 3x + 5 = 0.

Contoh Soal 2

Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong dengan garis 2x – 5y = 2 dan garis x – 4y = – 5 yang sejajar dengan garis 3x – 4y + 5 = 0

Penyelesaian:

Caranya sama seperti contoh soal 1, cari titik potongnya terlebih dahulu, maka:

x – 4y = – 5 => x = 4y – 5

=> 2x – 5y = 2

=> 2(4y – 5) – 5y = 2

=> 8y – 10 – 5y = 2

=> 3y = 12

=> y = 4

x = 4y – 5

=> x = 4.4 – 5

=> x = 16 – 5

=> x = 11

Jadi titik potongnya di (11, 4)

Gradien m persamaan garis 3x – 4y + 5 = 0 yakni:

=> 3x – 4y + 5 = 0

=> 3x + 5 = 4y

=> 4y = 3x + 5

=> y = (3x + 5)/4

=> y = ¾x + 5/4

m = ¾

Karena persamaan garisnya sejajar dengan persamaan garis 3x – 4y + 5 = 0, maka m₁ = m₂ = m = ¾.

Sekarang cari persamaan garis yang melalui titik (11, 4) dengan gradien m = ¾, yakni:

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 11 = ¾ (x – 4)

y – 11 = ¾ (x – 4) <= dikalikan 4

4(y – 11) = 3(x – 4)

4y – 44 = 3x – 12

4y – 3x – 32 = 0

Jadi persamaan garisnya adalah 4y – 3x – 32 = 0

Demikian postingan Mafia Online tentang contoh soal persamaan garis melalui sebuah titik dan sejajar dengan garis. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.