Menyajikan Operasi Himpunan dalam Diagram Venn

Kalian telah mempelajari cara membaca diagram Venn. Sekarang, kita akan mempelajari cara menyajikan suatu himpunan ke dalam diagram Venn. Misalkan S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5, 7, 9}, dan Q = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P  Q = {3, 5, 7}, sehingga dapat dikatakan bahwa himpunan P dan Q saling berpotongan. Diagram Venn yang menyatakan hubungan himpunan S, P, dan Q, seperti Gambar di bawah ini.

Gmbar 1.
Daerah yang di arsir merupakan P irisan Q 

Daerah yang diarsir pada diagram Venn di atas menunjukkan daerah P  Q. 

Adapun daerah arsiran pada Gambar di bawah menunjukkan daerah P  Q.

Gambar 2.
Daerah yang diarsir merupakan P gabungan Q

Berdasarkan diagram Venn di di atas, tampak bahwa P  Q = {1, 2, 3, 5, 7, 9}.

Agar anda lebih memahami cara menyajikan himpunan dalam diagram Venn, perhatikan contoh berikut.

Diketahui S = {0, 1, 2, ..., 15}; P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}. Gambarlah himpunan-himpunan tersebut dalam diagram Venn. Tunjukkan dengan arsiran daerah-daerah himpunan berikut.

a. P  Q  R

b. P  Q

c. Q  R

d. P  (Q  R)

e. Q^C 

f. P – R

Penyelesaian:

Diketahui:

S = {0, 1, 2, 3, ..., 15}

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan

R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.

Berdasarkan himpunan-himpunan tersebut, dapat diketahui

bahwa P  Q  R = {2}

P  Q = {1, 2, 5}

Q  R = {2, 10}

P  R = 2, 4, 6}

Diagram Venn-nya sebagai berikut

Gambar 3.
Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q irisan R

a. Daerah arsiran pada diagram Venn di bawah menunjukkan himpunan P  Q  R.

Gambar 4.
Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q irisan R

b. Daerah arsiran di di bawah menunjukkan himpunan P  Q. Tampak bahwa P  Q = {1, 2, 5}.

Gambar 5.
Daerah yang diarsir merupakan P irisan Q 

c. Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah menunjukkan himpunan Q  R. Dari gambar dapat diketahui bahwa Q  R = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 14}.

Gambar 6.
Daerah yang diarsir merupakan Q gabungan R

d. Dari soal dapat diketahui bahwa Q  R = {2, 10}, sehingga P  (Q  R) = {1, 2, 3, ..., 6}  {2, 10} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}. Daerah arsiran pada diagram Venn di bawah ini menunjukkan daerah P  (Q R).

Gambar 7.
Daerah yang diarsir merupakan P gabungan dari Q irisan R

e. Diketahui S = {1, 2, ..., 15} dan Q = {1, 2, 5, 10, 11}, sehingga Q^C= {3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15}. Daerah arsiran pada diagram Venn di samping menunjukkan himpunan Q^C.

Gambar 8
Daerah yang diarsir merupakan komplemen Q

f. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, sehingga P – R = {1, 2, 3, 4, 5, 6} – {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} = {1, 3, 5}. Diagram Venn-nya sebagai berikut.

Gambar 9.
Daerah yang diarsir merupakan P selisis R

Untuk memantapkan penerapan konsep diagram venn dalam himpunan, silahkan baca "Menyelesaikan Masalah dengan Konsep Himpunan". Sedangkan untuk contoh soal silahkan baca pada postingan yang berjudul "Contoh Penerapan Himpunan Dalam Kehidupan Sehari-Hari" dan baca juga "Tips dan Trik Mengerjakan Soal Diagram Venn Dalam Kehidupan Sehari-hari"