Besar dan Arah Resultan Vektor – Vektor Segaris

Resultan vektor – vektor segaris dalam kehidupan sehari-hari dapat kita contohkan pada saat menjalankan gerobak dengan dua orang, mendorong mobil yang mogok secara beramai-ramai, menimba air di sumur dengan tambang dan lomba tarik tambang. Berikut gambar contoh resultan dua buah vektor atau lebih yang segaris dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh gambar vektor-vektor yang segaris
Sumber gambar: Google Images

Sebenarnya resultan dua buah vektor sudah Mafia Online posting pada postingan yang berjudul “Rumus untuk Menentukan Besar dan Arah Resultan Dua Buah Vektor”. Sedangkan postingan ini untuk menjabarkan materi tesebut menjadi lebih lebih mudah untuk dipahami. Oke kita langsung saja ke pembahasannya.

Vektor – vektor yang segaris dapat dibedakan menjadi dua, yakni vektor–vektor yang searah dan vektor–vektor yang berlawanan arah.

Vektor-Vektor yang Searah

Untuk vektor yang searah dapat kita contohkan pada saat mendorong gerobak dan mendorong mobil yang mogok. Misalnya pada saat kita mendorong gerobak maka besarnya vektor yang kita berikan akan searah, begitu juga pada saat mendorong mobil maka kita akan memberikan vektor yang arahnya sama agar mobil tersebut mau bergerak. Bagaimana menentukan besar dan arah dua buah atau lebih vektor yang searah?

Untuk menentukan besar dua buah vektor atau lebih yang searah dapat kita gunakan rumus menentukan besar dua buah vektor yakni:

(F_R)² = (F₁)²+ (F₂)² + 2F1.F2.cos α

Karena arah vektornya searah maka sudut yang dibentuk oleh dua vektor tersebut adalah 0 (nol). Ingat cos 0 = 1, maka rumusnya menjadi:

(F_R)² = (F₁)²+ (F₂)² + 2F1.F2

perlu diketahui bahwa a² + b²+ 2ab = (a + b)², maka:

(F_R)² = [(F₁) + (F₂)]²

F_R= F₁ + F₂

Untuk resultan vektor lebih dari dua maka rumusnya sama, tinggal menambahkan vektornya lagi yakni:

F_R= F₁ + F₂ + . . . +F_n

Untuk menentukan arah dari dua vektor atau lebih yang searah dapat kita gunakan kesepatakan bersama. Untuk vektor yang arahnya ke kiri kita beri tanda negatif, sedangkan untuk vektor yang arahnya ke kanan kita beri tanda positif. Begitu juga untuk vektor yang arahnya ke atas kita beri tanda positif dan untuk vektor yang arahnya ke bawah kita beri tanda negatif.

Contoh Soal 1

Ayah dan Budi akan berjualan gorengan ke pasar sengol dengan menggunakan gerobak. Ayah menarik gerobak tersebut ke arah kiri dengan gaya 100 N dan Budi mendorong gerobak tersebut ke arah yang sama dengan gaya 50 N. Tentukan resultan besar dan arah gaya yang diberikan oleh ayah dan budi terhadap gerobak tersebut.

Penyelesaian:

Karena ayah menarik gerobak ke arah kiri maka besarnya gaya yang ia berikan yakni F1 = – 100 N dan budi juga mendorong gerobak ke arah kiri juga maka gaya yang ia berikan F2 = – 50 N, maka resultan gayanya:

F_R = F₁ + F₂

F_R = (– 100 N) + (– 50 N)

F_R = – 150 N

Karena besar resultan gayanya bertanda negatif maka arah resultan gayanya ke kiri.

Jadi, besar resultan gaya yang diberikan oleh ayah dan Budi terhadap gerobak tersebut adalah 150 N dengan arahnya ke kiri.

Vektor-Vektor yang Berlawanan Arah

Contoh peristiwa dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan vektor-vektor yang berlawanan arah yakni lomba tarik tambang dan menimba air di sumur. Pada saat lomba tarik tambang maka kita akan melawan gaya yang diberikan oleh lawan kita supaya kita dapat memenangkan lomba tersebut. Begitu juga pada saat menimba air, kita akan melawan gaya berat yang disebabkan oleh percepatan gravitasi bumi  agar air yang kita timba dapat diangkat sampai ke atas. Bagaimana menentukan besar dan arah dua buah atau lebih vektor yang berlawanan arah?

Untuk menentukan besar dua buah vektor atau lebih yang berlawanan arah dapat kita gunakan rumus menentukan besar dua buah vektor yakni:

(F_R)² = (F₁)²+ (F₂)² + 2F1.F2.cos α

Karena arah vektornya berlawanan arah maka sudut yang dibentuk oleh dua vektor tersebut adalah 180°. Ingat cos 180 = – 1, maka rumusnya menjadi:

(F_R)² = (F₁)²+ (F₂)² – 2F1.F2

perlu diketahui bahwa a² + b²– 2ab = (a – b)², maka:

(F_R)² = [(F₁) – (F₂)]²

F_R= F₁ – F₂

Dengan:

F_R      = resultan vektor

F₁      = vektor pertama yang arahnya ke kanan

– F₂   = vektor kedua yang arahnya ke kiri

Sama seperti menentukan arah resultan dua buah vektor yang searah, vektor yang arahnya ke kiri kita beri tanda negatif, sedangkan vektor yang arahnya ke kanan kita beri tanda positif. Begitu juga untuk vektor yang arahnya ke atas kita beri tanda positif dan vektor yang arahnya ke bawah kita beri tanda negatif.

Contoh Soal 2

Benot dan Ghan akan bermain tarik tambang. Benot memberikan gaya sebesar 100 N ke kiri dan Ghan memberikan gaya 95 N ke kanan. Tentukan besar dan arah resultan gayanya.

Penyelesaian:

Karena Benot memberikan gaya ke kiri maka  F1 = – 100 N dan Gan memberikan gaya ke kanan maka F2 = 95 N, maka resultan gayanya:

F_R = F₁ + F₂

F_R = – 100 N + 95 N

F_R = – 5 N

Karena besar resultan gayanya bertanda negatif maka arah resultan gayanya ke kiri.

Jadi, besar resultan gayanya 5 N dengan arah resultan gaya ke kiri.

Demikian postingan Mafia Online tentang besar dan arah resultan vektor – vektor segaris dan contoh soalnya. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.