Cara Cepat Mencari Jumlah Suku Deret Aritmatika

Sebelum mencoba memahami dan menerapkan cara cepat mencari jumlah suku ke-n dari deret aritmatika, sebaiknya Anda baca terlebih dahulu tentang cara cepat mencari nilai suku ke-n dari barisan aritmatika yang sudah Mafia Online posting. Setelah Anda memahami cara cepat mencari nilai suku ke-n maka silahkan Anda pahami cara cepat mencari jumlah suku ke-n dari deret aritmatika berikut ini.

Misalkan diketahui U_n1 = x dan U_n2= y, maka cari beda (b) terlebih dahulu dengan rumus gradien yakni:

b = (y – x)/(n2 – n1)

Sedangkan rumus suku ke-n₃ yakni:

U_n3 = b[n₃ – n₁] + U_n1

atau

U_n3 = b[n₃ – n₂] + U_n2

Jumlah sampai suku ke-n dari deret aritmatika dapat dirumuskan sebagai berikut.

Sn = n(a + Un)/2

Sekarang kita terapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan contoh soal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Suku ke-5 dan dan ke-8 dari barisan aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 17. Tentukan jumlah sampai suku ke-24 dari barisan aritmatika tersebut!

Penyelesaian:

U5 = 11

U8 = 17

Cara biasa:

Un = a + (n – 1)b

U5 = a + (5 – 1)b = 11

a + 4b = 11 => a = 11 – 4b

U8 = a + (8 – 1)b = 17

a + 7b = 17

Substitusi a = 11 – 4b ke persamaan a + 7b = 17, maka:

a + 7b = 17

11 – 4b + 7b = 17

3b = 6

b = 2

a = 11 – 4b

a = 11 – 4.2

a = 11 – 8

a = 3

Sn = n[(2a + (n – 1)b]/2

S24 = 24[(2.3 + (24 – 1)2]/2

S24 = 12(6 + 46)

S24 = 624

Cara Cepat:

b = (y – x)/(n2 – n1)

b = (17 – 11)/(8 – 5)

b = 2

Un₃ = b[n3 – n1] + Un₁

U24 = 2[24 – 5] +11

U24 = 49

U1 = a = 2(1 – 5) + 11

a = 3

Sn = n(a + Un)/2

S24 = 24(3 + 49)/2

S24 = 624

Bagaimana? Lebih mudah dan lebih cepat bukan? Jadi dengan cara ini Anda tidak perlu lagi menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk mencari nilai suku ke-n. Ingat cara hanya cocok digunakan untuk ujian nasional atau soal dalam bentuk pilihan (multiple choice). Silahkan simak lagi beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Tentukan jumlah suku ke-18.

Penyelesaian:

U3 = 14

U7 = 26

b = (y – x)/(n2 – n1)

b = (26 – 14)/(7 – 3)

b = 3

U18 = 3[18 – 3] +14

U18 = 59

U1 = a = 3[1 – 3] + 14

a = 8

S18 = 18(8 + 59)/2

S18 = 603

Contoh Soal 3

Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Tentukan jumlah suku ke-27.

Penyelesaian:

U7 = 22

U11 = 34

b = (y – x)/(n2 – n1)

b = (34 – 22)/(11 – 7)

b = 3

U27 = 3[27 – 7] + 22

U27 = 82

U1 = a = 3[1 – 7] + 22

a = 4

S27 = 27(4 + 82)/2

S27 = 27 . 43

S27 = 1161

Oke, demikian postingan Mafia Online tentang cara cepat mencari jumlah suku ke-n dari deret aritmatika. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia => Kita pasti bisa.