Memecahkan Masalah Berkaitan Dengan Konsep Persamaan Garis Lurus

Postingan sebelumnya Mafia Online sudah memposting tentang cara menentukan gradien suatu garis yang:

• Melalui Titik Pusat 
• Melalui Dua Titik 
• Sejajar Sumbu X dan Y 
• Saling Sejajar 
• Saling Tegak Lurus

Selain memposting tentang cara menentukan gradien suatu garis, Mafia Online juga telah memposting tentang cara menentukan persamaan garis:

• Jika grafiknya diketahui 
• Melalui sebuah titik dan gradien 
• Melalui sebuah titik dan sejajar 
• Melalui sebuah titik dan tegak lurus 
• Melalui dua titik sembarang

Dengan konsep-konsep yang telah dijelaskan pada postingan sebelumnya, hal itu dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan garis lurus. Silahkan perhatikan contoh soalnya di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui garis ax + 3y + 6 = 0 tegak lurus dengan garis 3x – 2y – 2a = 0.

Tentukan nilai a dan titik potong kedua garis.

Penyelesaian:

Kita harus mencari masing-masing gradien dari kedua persamaan di atas. Untuk mencari gradien garis ax + 3y + 6 = 0 harus mengubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, maka:

<=> ax + 3y + 6 = 0

<=> 3y = –ax – 6

<=> y = (–ax – 6)/3

<=> y = (–a/3)x – 2

Jadi gradien (m1) dari persamaan garis ax + 3y + 6 = 0 adalah –a/3

Untuk mencari gradien persamaan garis 3x – 2y – 2a = 0 juga harus mengubah ke bentuk y = mx + c, maka:

<=> 3x – 2y – 2a = 0

<=> –2y = –3x + 2a

<=> y = (–3x + 2a)/–2

<=> y = (3/2)x –a

Jadi gradien (m2) dari persamaan garis 3x – 2y – 2a = 0 adalah 3/2. Karena tegak lurus maka:

<=> m1.m2 = –1

<=> (–a/3).(3/2) = –1

<=> a/2 = 1

<=> a = 2

Dengan mensubstitusi nilai a ke persamaan y = (–a/3)x – 2 dan garis y = (3/2)x – a, maka persamaan garisnya menjadi y = (–2/3)x – 2 dan y = (3/2)x – 2.

Titik potong untuk nilai x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, maka:

<=> (–2/3)x – 2 = (3/2)x – 2

<=> (–2/3)x – (3/2) = – 2 + 2

<=> (–2/3)x – (3/2) = 0

<=> x = 0

Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = (3/2)x – 2, maka:

<=> y = (3/2)x – 2

<=> y = (3/2).0 – 2

<=> y = –2

Jadi, nilai a dan titik potong kedua garis adalah 2 dan (0, –2)

Contoh Soal 2

Tentukan nilai p agar persamaan garis 2x + py – 3 = 0 sejajar dengan garis

x – 3y + 2 = 0.

Penyelesaian:

Kita harus mencari masing-masing gradien dari kedua persamaan di atas. Untuk mencari gradien garis 2x + py – 3 = 0 harus mengubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, maka:

<=> 2x + py – 3 = 0

<=> py = –2x – 3

<=> y = (–2x – 3)p

<=> y = (–2/p)x – 3/p

Jadi gradien (m1) dari persamaan garis 2x + py – 3 = 0 adalah –2/p

Untuk mencari gradien garis x – 3y + 2 = 0 juga harus mengubah ke bentuk y = mx + c, maka:

<=> x – 3y + 2 = 0

<=> –3y = –x – 2

<=> y = (–x – 2)/–3

<=> y = (1/3)x + 2/3

Jadi gradien (m2) garis x – 3y + 2 = 0  adalah 1/3. Karena kedua garis tersebut sejajar maka:

<=> m1 = m2

<=>–2/p = 1/3

<=> p = –6

Jadi, nilai p agar persamaan garis 2x + py – 3 = 0 sejajar dengan garis

x – 3y + 2 = 0 adalah –6

Demikian postingan Mafia Online tentang memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep persamaan garis lurus. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.