Pengertian dan Contoh Soal Vektor Satuan dan Posisi

Sebelumnya Mafia Online sudah mengulas tentang vektor komponen yang berada di ruang dua dimensi yakni sumbu x dan sumbu y. Pada kesempatan ini Mafia Online akan mengulas tentang pengertian vektor satuan dan vektor posisi.

Vektor Satuan (Unit Vektor)

Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor yang besarnya sama dengan 1 (satu) dan tidak mempunyai satuan serta berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Sebuah vektor yang terletak di dalam ruang tiga memiliki komponen-komponen terhadap sumbu x, sumbu y dan sumbu z, seperti gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas, tampak bahwa vektor satuan i menunjukkan arah sumbu x positif, vektor satuan j menunjukkan arah sumbu y positif, dan vektor satuan y menunjukan arah sumbu z positif. Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan komponennya masing-masing, sebagai berikut:

F_x = F_xi

F_y = F_yj

F_z = F_zk

Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut:

F = F_xi + F_yj + F_zk

Sedangkan besar vektor F dapat dihitung dengan menentukan komponen-komponen vektor yang saling tegak lurus satu sama lain dengan persamaan:

F = √(F_x² + F_y²+ F_z²)

Misalnya terdapat dua vektor pada ruang tiga dimensi yakni A dan B, maka jika dinyatakan dalam komponen-komponennya, sebagaimana tampak di bawah :

A = A_xi + A_yj + A_zk

B = B_xi + B_yj + B_zk

Besar resultan penjumlahan dua buah vektor dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y+ B_y)j + (A_z + B_z)k

Besar resultan pengurangan dua buah vektor dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

R = A – B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) – (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x – B_x)i + (A_y– B_y)j + (A_z – B_z)k

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang vektor satuan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Diketahui dua buah vektor sebagai berikut.

A = 4i – 5j + 3k

B = 2i + 2j – 4k

Tentukan A – B dan tentukan juga besar vektor A + B.

Penyelesaian:

Untuk mencari resultan pengurangan dari vektor A dan B maka

R = A – B

R = (4i – 5j + 3k) – (2i + 2j – 4k)

R = (4 – 2)i + (–5 – 2)j + (3 + 4)k

R = 2i – 7j + 7k

Sedangkan untuk mencari besar vektor A + B, terlebih dahulu mencari resultan vektor A dan B maka:

R = A + B

R = (4i – 5j + 3k) + (2i + 2j – 4k)

R = (4 + 2)i + (–5 + 2)j + (3 – 4)k

R = 6i – 3j – k

Besar resultan dari vektor A + B yakni:

R = √(R_x² + R_y²+ R_z²)

R = √(6² + (– 3)² + (– 1)²)

R = √(36 + 9 + 1)

R = √46

Jadi A – B adalah 2i – 7j + 7k  dan besar vektor A + B adalah √46

Vektor Posisi (Vektor Kedudukan)

Vektor posisi (r) atau vektor kedudukan adalah posisi atau kedudukan suatu benda pada bidang datar maupun ruang yang dapat dinyatakan dalam sebuah vektor pada saat tertentu. Vektor posisi dalam dua dimensi dapat dituliskan sebagai berikut:

r = xi + yj

sedangkan untuk  vektor posisi dalam ruang (tiga dimensi) dapat dituliskan sebagi berikut:

r = xi + yj + zk

di mana:

x, y , z = menyatakan komponen (nilai/besar) vektor 

i, j , k = menyatakan arah vektor

Nah demikian postingan Mafia Online tentang pengertian dan contoh soal tentang vektor satuan dan vektor posisi. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Silahkan baca postingan Mafia Online berikutnya tentang cara mengalikan dua buah vektor. Salam Mafia => Kita pasti bisa.