Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

Untuk menentukan besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama, perhatikan Gambar di bawah ini.

Pada gambar tersebut ∠ AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB = α, sedangkan ∠ACB, ∠ADB, dan ∠AEB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB.

∠ACB = ½ ∠AOB = ½ α

∠ADB = ½ ∠AOB = ½ α

∠AEB = ½ ∠AOB = ½ α

Jadi, besar ∠ ACB = ∠ ADB = ∠ AEB.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar atau ½ x sudut pusatnya.

Contoh Soal Tentang Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

Perhatikan Gambar di atas. Diketahui besar ∠ BAC = 50° dan ∠CED = 60°. Hitunglah besar ∠ BDC, ∠ ACD, dan ∠ ABD.

Penyelesaian:

Dari Gambar di atas tampak bahwa ∠ BAC dan ∠ BDC sudut keliling menghadap busur yang sama yaitu busur BC, sehingga besar ∠BDC = ∠BAC = 50°. Perhatikan ΔCED.

∠ACD = 180° – (∠ CED + ∠CDE)

∠ACD = 180° – (∠ CED + ∠ CDB)

∠ACD = 180° – (60° + 50°)

∠ACD = 70°

Sudut ∠ACD dan ∠ ABD adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busur AD , sehingga besar ∠ABD = ∠ ACD = 70°.