Menentukan Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

Untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga, Anda harus mengetahui rumus luas segitiga sembarang. Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, c, dan s = ½ x keliling segitiga tersebut, maka rumus luas segitiga sebarang adalah:

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas diketahui bahwa OP, OQ, dan OR adalah jari-jari lingkaran dalam segitiga. Jika OP = OQ = OR = r_d, BC = a, AC = b, dan AB = c, maka:

Luas ΔABC = Luas ΔOBC + Luas ΔOAC + Luas ΔOAB

Luas ΔABC = (½ × BC × OP) + (½ × AC × OQ ) + (½ × AB × OR)

Luas ΔABC = (½ × a × r_d) + (½ × b × r_d) + (½ × c × r_d)

Luas ΔABC = ½ × r_d × (a + b + c) = r_d × ½ × (a + b + c)

Luas ΔABC = r_d × ½ × keliling ΔABC

Jika ½× keliling ΔABC = s, maka:

Luas Δ = r_d × s

r_d=Luas Δ/s

Sehingga, dapat kita simpulkan untuk sembarang segitiga dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c, serta s = ½ × keliling segitiga, maka jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah:

Sekarang perhatikan contoh soal berikut ini.
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah keliling lingkaran dalam segitiga tersebut!

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga. 
Diketahui:
a = 6 cm, 
b = 8 cm, 
c = 10 cm

s = ½× keliling segitiga

s = ½× (a + b + c)

s = ½× (6 + 8 + 10)

s = ½× 24 = 12

Luas Δ = √(s(s – a)(s – b)(s – c))

Luas Δ = √(12(12 – 6)(12 – 8)(12 – 10))

Luas Δ = √(12(6)(4)(2))

Luas Δ = √576 

Luas Δ = 24 cm²

r_d = Luas Δ/s

r_d= 24/12

r_d= 2 cm

Keliling lingkaran dalam segitiga

K = 2πrd = 2 × 3,14 × 2 = 12,56 cm
Jadi keliling lingkaran dalam segitiga tersebut adalah 12,56 cm

Denikian postingan Mafia Online tentang menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga.